منوعات

بحث عن الدائره في الرياضيات بالعناصر جاهز للطباعة

جدول المحتويات

بحث عن الدائرة في الرياضيات بعناصر جاهزة للطباعةالدائرة هي شكل من أشكال الهندسة ليس لها خطوط مستقيمة ولا زوايا ، إنها سلسلة من المنحنيات التي تتصل لتشكل حلقة مغلقة في النهاية ، وتتبع الدائرة بعض الخصائص والقوانين التي تحدد كما هي ومن خلال صفحة مرجعية سنقوم بتضمين بحث شامل ومتكامل عن الدائرة في الرياضيات.

مقدمة في دراسة الدائرة في الرياضيات

الدائرة عبارة عن منحنى دائري مغلق يتكون من سلسلة من النقاط مرتبة على محيطها بحيث تكون على مسافة متساوية من نقطة وسيطة تسمى المركز ، وعلى مسافة متساوية من محيط الدائرة إلى مركزها يسمى نصف قطر الدائرة ، و قطر الدائرة يساوي ضعف نصف القطر ، وتقريبًا هذه هي أهم المصطلحات التي يجب معرفتها في عالم الدائرة الهندسية ، جنبًا إلى جنب مع بعض المصطلحات الأخرى للقوس ، وقطاع الدائرة ، والمقطع ، والعديد من المصطلحات الأخرى ، وسنتحدث عنها بالتفصيل في مقالتنا ، بالإضافة إلى قوانين المنطقة ومحيط الدائرة وقطاعها ، بوضوح مع أمثلة.

انظر ايضا: يقع مركز الدائرة الخارجية للمثلث خارج المثلث إذا كان نوعًا من المثلث

أوجد الدائرة في الرياضيات

في بحثنا عن الدائرة سنتحدث باختصار وببساطة عن خصائص الدائرة والقوانين المتعلقة بها بالطريقة التالية:

تعريف الدائرة

الدائرة عبارة عن شكل هندسي مغلق يتكون من مجموعة من النقاط التي تقع على محيطها داخل إطار على مسافة متساوية من نقطة ثابتة تسمى المركز الموجود في مركز الدائرة. ف) أما بالنسبة لقطر الدائرة فهو الخط الذي يربط بين أي نقطتين على محيط الدائرة بشرط أن يبدأ من المركز وهو أطول وتر في الدائرة ويمثله الرمز ( ق) والقطر ونصف القطر مرتبطان ، لأن القطر هو بالضبط ضعف نصف القطر ، s = 2 م.[1]

خصائص الدائرة

هناك عدة ميزات للدائرة نذكر منها:[2]

  • المثلث متساوي الساقين هو مثلث يتكون من نصف قطر الدائرة والوتر.
  • عندما يكون نصف القطر عموديًا على الوتر ، فإنه يقسمه إلى نصفين متساويين.
  • إذا كانت أوتار الدائرة على نفس المسافة من المركز ، فإنها تعتبر متساوية في الطول.
  • قطر الدائرة هو أطول وتر فيها.
  • تكون الدوائر متطابقة إذا تساوت أنصاف أقطارها.
  • إذا التقى المماسان بالدائرة في نهايات القطر ، فيعتبران متوازيين.
  • دائمًا ما ينتج عن قسمة محيط الدائرة على قطرها ثابت يسمى pi ، والذي تبلغ قيمته حوالي 3.14.

محيط

يُعرّف محيط الدائرة بأنه المسافة بين الحدود الخارجية للدائرة ويمكن حسابه باستخدام القانون التالي ، مع مراعاة طول قطر الدائرة:[3]

  • المحيط = π × القطر

أو:

  • المحيط = π × نصف القطر × 2.

رياضيا ، محيط الدائرة هو:

  • م = π × ق = 2 × π ×

بينما:

  • م: يمثل مساحة الدائرة.
  • π: إنها قيمة ثابتة تبلغ 3.14.
  • س: يمثل قطر الدائرة مساويًا للوتر المزدوج ، وهو الوتر الذي يمر عبر مركز الدائرة.
  • لينظف: يمثل نصف قطر الدائرة ، وهو خط مستقيم يربط بين مركز الدائرة وكل نقطة على محيطها.

أمثلة على قانون محيط الدائرة

ستساعد الأمثلة الحية على فهم صيغة القانون بطريقة مبسطة ، بما في ذلك:

  • المثال الأول: أوجد محيط دائرة قطرها 4 سم؟
    • الخطوة الأولى: كتابة البيانات: قطر الدائرة = 4 سم.
    • الخطوة الثانية: اكتب طلب الوظيفة: ابحث عن النطاق؟
    • الحل: المحيط = π × ق = 3.14 × 4 = 12.56
  • المثال الثاني: أوجد محيط دائرة نصف قطرها 10 سم؟
    • الخطوة الأولى: اكتب البيانات: نصف قطر الدائرة = 10 سم
    • الخطوة الثانية: اكتب السؤال: أوجد المحيط؟
    • الحل: المحيط = π × s = 2 × π × n = 2 × 3.14 × 10 = 32.8

منطقة الدائرة

تُعرَّف مساحة الدائرة بأنها المنطقة المحاطة بحدودها ويمكن حسابها باستخدام القانون التالي:[4]

  • مساحة الدائرة = نصف القطر تربيع x π

يتم التعبير عنها رياضيا:

يمكن أيضًا حسابها وفقًا لقانون آخر ، وهو:

  • مساحة الدائرة = (مربع قطر الدائرة / 4) × π

يتم التعبير عنها رياضيا:

يمكن أيضًا حسابها من خلال معرفة مساحة الدائرة وهي:

  • منطقة دائرية = محيط مربع / (4π)

يتم التعبير عنها رياضيا:

بينما:

  • م: يمثل مساحة الدائرة.
  • ح: يمثل محيط الدائرة.
  • لينظف: يمثل نصف قطر الدائرة.
  • س: يمثل طول قطر الدائرة.
  • π: وهي قيمة ثابتة وقيمتها: 3.14 أو 22/7.

أمثلة لقانون مساحة الدائرة

فيما يلي عدد من الأمثلة المختلفة التي توضح قانون مساحة الدائرة:

  • المثال الأول: احسب مساحة دائرة نصف قطرها 2 سم؟
    • الخطوة الأولى: اكتب البيانات: نصف قطر الدائرة = 2 سم
    • الخطوة الثانية: اكتب السؤال: احسب مساحة الدائرة = م² × π
    • الحل: م = ن² × π ، م = 2 × 2 × 3.14 = 12.56
  • المثال الثاني: احسب مساحة دائرة قطرها 16 سم.
    • الخطوة الأولى: اكتب البيانات: قطر الدائرة = 16 سم
    • الخطوة الثانية: اكتب السؤال: احسب مساحة الدائرة = (s² / 4) x π
    • الحل: م = (ث² / 4) × π ، م = 16 × 16/4 = 64 × 3.14 = 200.9

قوانين مختلفة متعلقة بالدائرة

تشمل القوانين المتعلقة بالدائرة ما يلي:

  • معادلة حساب طول الوتر: يساوي وتر الدائرة ضعف طول نصف قطر الدائرة ، أي طول الوتر = 2 × نصف القطر ، ويمكن أيضًا حسابه بإحدى الصيغ الرياضية التالية:
    • طول الوتر = 2 × نصف القطر × الخطيئة (الزاوية المركزية / 2).
    • الوتر = 2 x نصف القطر xs (الزاوية المحيطية)
    • حيث: الزاوية الوسيطة هي الزاوية التي يكون رأسها في وسط الدائرة ، وهي الزاوية الواقعة بين نصف القطر ومقابل الوتر بينهما.
    • الزاوية المحيطية: إنها الزاوية التي يكون رأسها على محيط الدائرة وهي الزاوية بين الوترين التي يتم حساب الوتر بينهما.
  • صيغة حساب مساحة قطاع الدائرة: يُعرَّف قطاع الدائرة بأنه المساحة الواقعة بين نصف قطر مختلفين في الدائرة ، ويمكن حساب مساحتها باستخدام إحدى الصيغ الرياضية التالية:
    • مساحة قطاع الدائرة = (π × نصف القطر تربيع / 360) × قياس زاويتها المركزية
    • يتم التعبير عنها رياضيًا بالصيغة التالية: مساحة قطاع الدائرة = (π × n² / 360) × α
    • حيث: n: تعني نصف قطر الدائرة.
    • α: يمثل قياس الزاوية المركزية لقطاع الدائرة.
  • صيغة حساب طول قوس الدائرة: يُعرَّف قوس الدائرة بأنه أي جزء من محيط الدائرة ، ويمكن حساب طوله باستخدام الصيغة الرياضية التالية:
    • مساحة قطاع الدائرة = (π x نصف القطر / 180) x قياس الزاوية المركزية بالنسبة إلى قوس الدائرة
    • يتم التعبير عنها رياضيًا بالصيغة التالية: طول القوس = (π × n / 180) × α
    • حيث: n: تعني نصف قطر الدائرة.
    • α هو قياس الزاوية المركزية بالنسبة للقوس.

أمثلة مختلفة لحساب القطاع والقوس

تساعد الأمثلة المختلفة على فهم الصيغة القانونية ، بما في ذلك:

  • المثال الأول: إذا كان قطر الدائرة 10 سم ، والزاوية عند مركز القطاع 30 درجة ، فأوجد مساحة قطاع الدائرة؟
    • كتابة المعطيات: قطر الدائرة = 10 سم ، قياس الزاوية المركزية للقطاع = 30 درجة
    • اكتب السؤال: أوجد مساحة قطاع الدائرة ، نصف القطر = 5 سم
    • الحل: مساحة قطاع الدائرة = (π × ن² / 360) × α
    • مساحة قطاع الدائرة = (3.14 × 5 × 5/360) × 30 = 6.54
  • المثال الثاني: إذا كانت مساحة قطاع الدائرة 200 cm² وطول القوس المقابل 10 cm ، فأوجد طول قطر الدائرة؟
    • كتابة البيانات: طول القوس = 10 سم ، مساحة القطاع الدائري = 200 سم²
    • اكتب السؤال: أوجد طول قطر الدائرة
    • الحل: مساحة قطاع الدائرة = (π × ن² / 360) × α
    • 200 = (π × ن² / 360) × α
    • طول القوس = (π × ن / 180) × α
    • 10 = (π × ن / 180) × α
    • من المعادلتين يتبع n = 40 ، أي أن قطر الدائرة = ضعف نصف القطر = 80 سم

إتمام البحث عن الدائرة في الرياضيات

تعتبر الدائرة من أكثر الأشكال الهندسية شهرة وانتشاراً ، حيث من الضروري معرفة كيفية إيجاد محيطها الذي يعبر عن الحدود الخارجية ، وكيفية إيجاد مساحتها التي تعبر عن المساحة المحيطة بها ، و der Radius ، الذي يعبر عن المسافة بين أي نقطة على محيط الدائرة ومركز الدائرة ، يعتمد على عدة عوامل ، والقطر يساوي ضعف نصف القطر أو مضروبًا في الرقم 2 ، ويعتمد أيضًا على الثابت pi ، التي تساوي 3:14 ، وهناك بعض القوانين الأخرى التي يمكن إيجادها والاستفادة منها.

أوجد الدائرة في Math doc

قد يرغب البعض في قراءة أبحاثهم في شكل مستند حيث يمكنهم تعديلها أو تحديد النقاط الرئيسية أو إضافة معلومات وتفسيرات أخرى.

انظر ايضا: كيفية حساب مساحة الدائرة

البحث في الدائرة في الرياضيات pdf

في بحثنا عن الدائرة ، تحدثنا أولاً عن تعريف الدائرة كأحد الأشكال الهندسية المغلقة بالتفصيل ، ثم عن خصائص الدائرة ، والقوانين العامة المتعلقة بالدائرة من محيطها ومساحتها ، والمزيد. مصطلحات مهمة من القوس ، قطاع الدائرة ، المقطع وغيرها ، وفي النهاية أرفقنا أمثلة توضيحات لكل قانون مع خطوات تطبيقه الفعلي ، ويمكنك “تنزيل البحث من هنا” بتنسيق PDF.

ها قد وصلنا إلى نهاية مقالتنا بحث عن الدائرة في الرياضيات بعناصر جاهزة للطباعةحيث تعرفنا على كل شيء عن دورة القوانين والخصائص والتعريفات والأمثلة التوضيحية بالتفصيل.

السابق
حل لغز شهر هجري اذا حذفت حرف اصبح بئرا
التالي
ما هو مرض غابي حويك